Уаитхеда умножение

умножение в гомотопических группах [img: http://localhost:8080/file/052101-89.jpg] определенное Дж. Уаитхедом [1]. Пусть в Sk фиксировано разбиение на две клетки е 0 и ek. Тогда в произведении сфер [img: http://localhost:8080/file/052101-90.jpg] индуцируется разбиение на клетки е 0, е т, е n, е т+n. Поэтому характеристич. отображение [img: http://localhost:8080/file/052101-91.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052101-92.jpg] разлагается в композицию [img: http://localhost:8080/file/052101-93.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052101-94.jpg] - букет сфер. Пусть, теперь, классы [img: http://localhost:8080/file/052101-95.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052101-96.jpg] представляются отображениями f и g. Тогда произведение Уайтхеда [img: http://localhost:8080/file/052101-97.jpg] представляется композицией отображений [img: http://localhost:8080/file/052101-98.jpg] Для этого умножения выполняются следующие свойства: 1) [img: http://localhost:8080/file/052101-99.jpg] 2) если [img: http://localhost:8080/file/052101-100.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/052101-101.jpg] 3) если X п-просто, то [img: http://localhost:8080/file/052101-102.jpg] для [img: http://localhost:8080/file/052101-103.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052101-104.jpg] 4) если [img: http://localhost:8080/file/052101-105.jpg] для любых [img: http://localhost:8080/file/052101-106.jpg] то X n -просто; 5) если [img: http://localhost:8080/file/052101-107.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/052101-108.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052101-109.jpg] 6) элемент [img: http://localhost:8080/file/052101-110.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052101-111.jpg] - образующая, [img: http://localhost:8080/file/052101-112.jpg] равен удвоенной образующей группы 7) ядро эпиморфизма [img: http://localhost:8080/file/052101-113.jpg] порождается одним элементом [img: http://localhost:8080/file/052101-114.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052101-115.jpg] - канонич. образующая.