Уравнение в вариациях

система уравнений в вариациях,- линейное дифференциальное (или разностное) уравнение, решением к-рого является производная по параметру решения дифференциального (соотв. разностного) уравнения. Пусть [img: http://localhost:8080/file/052110-54.jpg] есть решение задачи Коши [img: http://localhost:8080/file/052110-55.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052110-56.jpg] график к-рого лежит в области G, в к-рой f и f'x непрерывны. Тогда для всякого отрезка [img: http://localhost:8080/file/052110-57.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052110-58.jpg] и для всякого [img: http://localhost:8080/file/052110-59.jpg] найдется [img: http://localhost:8080/file/052110-60.jpg] такое, что для всякой непрерывной функции [img: http://localhost:8080/file/052110-61.jpg] имеющей в Gнепрерывную производную [img: http://localhost:8080/file/052110-62.jpg] и удовлетворяющей неравенству [img: http://localhost:8080/file/052110-63.jpg] и всякого [img: http://localhost:8080/file/052110-64.jpg] удовлетворяющего неравенству [img: http://localhost:8080/file/052110-65.jpg] задача Коши [img: http://localhost:8080/file/052110-66.jpg] имеет решение [img: http://localhost:8080/file/052110-67.jpg] определенное в нек-рой окрестности отрезка [ р, s].Для разности решений [img: http://localhost:8080/file/052110-68.jpg] имеет место формула [img: http://localhost:8080/file/052110-69.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052110-70.jpg] - решение линейного дифференциального уравнения [img: http://localhost:8080/file/052110-71.jpg] в кот-ром A(t) = f'x(x0(t), t), h(t) = g(x0(t), t) - f(x0(t),t). сначальным значением z(t0)=y(t0)- х(t0);здесь [img: http://localhost:8080/file/052110-72.jpg] - ло малое