Уравновешенное множество

- множество Uдействительного или комплексного векторного пространства. такое, что из [img: http://localhost:8080/file/052111-28.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052111-29.jpg] следует [img: http://localhost:8080/file/052111-30.jpg] Примером У. м. может служить единичный шар нормированного векторного пространства и вообще окрестность нуля Uбазы окрестностей нуля топологич. векторного пространства. Эти окрестности нуля являются, кроме того, поглощающими множествами, т. е. такими, что для любого [img: http://localhost:8080/file/052111-31.jpg] существует [img: http://localhost:8080/file/052111-32.jpg] такое, что [img: http://localhost:8080/file/052111-33.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/052111-34.jpg] Если U - выпуклое поглощающее У. м., то функционал [img: http://localhost:8080/file/052111-35.jpg] является полунормой, т. е. обладает свойствами [img: http://localhost:8080/file/052111-36.jpg] У. м. наз. также центрированными.