Урысона уравнение

- нелинейное интегральное уравнение вида [img: http://localhost:8080/file/052111-73.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052111-74.jpg] - ограниченное замкнутое множество конечномерного евклидова пространства, К[ х,s, t], f(x)- заданные функции при [img: http://localhost:8080/file/052111-75.jpg] Пусть функция К[ х, s, f] непрерывна по совокупности переменных [img: http://localhost:8080/file/052111-76.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052111-77.jpg] - нек-рое положительное число) и пусть [img: http://localhost:8080/file/052111-78.jpg] Тогда, если [img: http://localhost:8080/file/052111-79.jpg] то уравнение [img: http://localhost:8080/file/052111-80.jpg] имеет единственное непрерывное решение [img: http://localhost:8080/file/052111-81.jpg] удовлетворяющее неравенству [img: http://localhost:8080/file/052111-82.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/052111-83.jpg] - произвольная непрерывная функция, удовлетворяющая неравенству [img: http://localhost:8080/file/052111-84.jpg] то последовательные приближения [img: http://localhost:8080/file/052111-85.jpg] равномерно на [img: http://localhost:8080/file/052111-86.jpg] сходятся к [img: http://localhost:8080/file/052111-87.jpg] Пусть оператор Урысона [img: http://localhost:8080/file/052111-88.jpg] действует в пространстве [img: http://localhost:8080/file/052111-89.jpg] р> 1, для всех t1, t2, [img: http://localhost:8080/file/052111-90.jpg] выполняется неравенство [img: http://localhost:8080/file/052111-91.jpg] где K1 - измеримая функция [img: http://localhost:8080/file/052111-92.jpg] Тогда, при [img: http://localhost:8080/file/052111-93.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052111-94.jpg] уравнение (*) имеет в [img: http://localhost:8080/file/052111-95.jpg] единственное решение. Уравнение (*) при определенных предположениях впервые было изучено П. С. Урысоном (см. Нелинейное интегральное уравнение).