Устойчивость вычислительного процесса

- свойство, характеризующее скорость накопления суммарной вычислительной погрешности. Понятие У. в. п. было введено потому, что в реальных расчетах невозможно оперировать с точными числами, ибо нельзя избежать округления, к-рое иногда может быть причиной быстрой потери точности. Вычислительный процесс ость последовательность арифметич. операций над числами. Пусть Xi - нормированное линейное пространство и Ai- непрерывный оператор [img: http://localhost:8080/file/052113-185.jpg] Тогда последовательность уравнений [img: http://localhost:8080/file/052113-186.jpg] задает вычислительный процесс с исходным данным х 1 п промежуточными результатами xi, i = 2, 3,..., N - 1. Обычно [img: http://localhost:8080/file/052113-187.jpg] а оператор А i состоит из конечного числа арифметич. операций. Как правило, xi+1 зависит не от всех ранее полученных промежуточных результатов. Число N может быть задано заранее или определено в самом вычислительном процессе. В последнем случае Nзависит от x1 (напр., если N - число итераций, необходимых для достижения заданной точности). Реальный вычислительный процесс не может быть проведен к точном соответствии с определением (1), так как при выполнении арифметич. операций допускаются ошибки округления и xi+1 получается из неточных предыдущих результатов. Это значит, что вместо элемента xi+1 фактически вычисляется элемент [img: http://localhost:8080/file/052113-188.jpg] где малая аддитивная ошибка [img: http://localhost:8080/file/052113-189.jpg] возникает из-за округлений в ходе выполнения оператора А i. Значение [img: http://localhost:8080/file/052113-190.jpg] определяется значениями [img: http://localhost:8080/file/052113-191.jpg] способом округления, рабочей машинной программой и т. п. Однако даже если [img: http://localhost:8080/file/052114-1.jpg] малы для j=1, 2,..., i, это еще не гарантирует, что мала [img: http://localhost:8080/file/052114-2.jpg] Она будет малой только для так наз. устойчивого вычислительного процесса, при этом она не будет сильно зависеть от i.