Факторизационные тождества

в теории случайных блужданий - система многопараметрич. тождеств, устанавливающих связи между различными характеристиками случайного блуждания. В качестве характеристик здесь фигурируют т. н. граничные функционалы - случайные величины, связанные с достижением блужданием нек-рых границ, напр. супремум блуждания, момент первого достижения этого супремума, величина первого перескока через уровень и т. д. Название Ф. т. связано с тем, что их получение основано на факторизации - представлении функции [img: http://localhost:8080/file/052202-7.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052202-8.jpg] - характеристич. функция случайных величин, порождающих блуждание, [img: http://localhost:8080/file/052202-9.jpg] при действительных [img: http://localhost:8080/file/052202-10.jpg] в виде произведения двух сомножителей, один из к-рых аналитичен, ограничен, не обращается в нуль и непрерывен вплоть до границы в верхней полуплоскости [img: http://localhost:8080/file/052202-11.jpg] а второй обладает теми же свойствами в нижней полуплоскости. Такое представление единственно с точностью до постоянного множителя (ср. Винера - Хопфа метод), что позволяет отождествлять соответствующие компоненты различных факторизации указанного типа, к-рые устанавливаются с помощью вероятностных рассуждений и записываются в терминах характеристич. функций совместных распределений граничных функционалов от случайного блуждания. Ф. т. позволяют получить в качестве простых следствий многие как новые, так и известные результаты, относящиеся к теории случайных блужданий, например больших чисел усиленный закон, арксинуса закон.