Факторпространство

динамической системы f t, заданной на топологич. пространстве S,- факторпространство пространства S по отношению эквивалентности: х~у, если точки x и упринадлежат одной траектории. Иными словами, точками Ф. являются траектории динамич. системы f t (иное обозначение f(t, р), см. [1]), а топология - сильнейшая из топологий, в к-рых отображение, сопоставляющее каждой точке пространства Sее траекторию, непрерывно (таким образом, [img: http://localhost:8080/file/052202-134.jpg] (К - направленное множество) тогда п только тогда, когда найдутся tk, такие, что [img: http://localhost:8080/file/052202-135.jpg] если S - метрич. пространство, то [img: http://localhost:8080/file/052202-136.jpg] Ф. многих динамич. систем не удовлетворяют ни одной из аксиом отделимости, даже если Sим удовлетворяет. Напр., если S - минимальное множество, то замыкание всякого непустого множества в Ф. есть все Ф. Если динамич. система, заданная на метрич. пространстве, вполне неустойчива (см. Полная неустойчивость), то для того чтобы ее Ф. было хаусдорфовым, необходимо и достаточно, чтобы эта динамич. система не имела седла в бесконечности.