Фигура

- подмножество Fоднородного пространства Е п с фундаментальной группой G, к-рое можно включить в систему (F)подмножеств этого пространства, изоморфную нек-рому пространству геометрич. объекта Ф (см. Геометрических объектов теория).Множество R(F)наз. пространством фигуры F. Компоненты геометрич. объекта Ф наз. координатами соответствующей Ф. F. Каждой Ф. F пространства Е п соответствует класс {Ф} подобных геометрич. объектов. Ранг, жанр, характеристика и тип геометрич. объекта Ф класса {Ф} наз. рангом, жанром, характеристикой и типом фигуры F(т. н. арифметические инварианты фигуры). Напр., окружность в трехмерном евклидовом пространстве является фигурой ранга 6, жанра 1, характеристики 1, типа 1; точка в трехмерном проективном пространстве - фигурой ранга 3, жанра 0, характеристики 2, типа 1. Вполне интегрируемая система уравнений Пфаффа, определяющая геометрический объект Ф, наз. системой уравнений стационарностифигуры F. Пусть Fи [img: http://localhost:8080/file/052204-86.jpg] -две Ф. пространства Е п. Если существует отображение пространства R(F)на пространство [img: http://localhost:8080/file/052204-87.jpg] при к-ром любой геометрич. объект, соответствующий Ф. [img: http://localhost:8080/file/052204-88.jpg] охватывается любым геометрич. объектом, соответствующим Ф. F, то говорят, что Ф. Fохватывает или индуцирует Ф. [img: http://localhost:8080/file/052204-89.jpg] (Ф. [img: http://localhost:8080/file/052204-90.jpg] охватывается или индуцируется Ф. F). Ф. Fранга Nназ. простой, если она не охватывает никакой другой Ф. меньшего ранга. Ф.. наз. индуцирующей фигурой индекса [img: http://localhost:8080/file/052204-91.jpg] если существует охватываемая ею Ф. ранга [img: http://localhost:8080/file/052204-92.jpg] причем ранг N' любой другой Ф. F', охватываемой Ф. F, не превосходит [img: http://localhost:8080/file/052204-93.jpg] Напр., точка, р-мерная плоскость, гиперквадрика в n-мерном проективном пространстве являются простыми Ф., а гиперквадрика в n-мерном аффинном пространстве и d-мерная [img: http://localhost:8080/file/052204-94.jpg] квадрика в n-мерном проективном пространстве являются индуцирующими Ф. соответственно индексов n и (d+2)(n- d-1). Парой фигур F=(Fl, F2)наз. упорядоченная совокупность двух Ф. Коэффициентом инцидентности пары Ф. наз. число k=N1+N2-N, где Ni(i=1,2) ранг фигуры Fi, а N - ранг системы форм [img: http://localhost:8080/file/052204-95.jpg] являющихся левыми частями уравнений стационарности Ф. F1 и F2. Если k =0, то пара F =(F1, F2)наз. неинцидентной.