Финальный объект

терминальный объект, категории - понятие, формализующее свойства одноточечного множества. Объект Ткатегории [img: http://localhost:8080/file/052205-51.jpg] наз. финальным, если для любого объекта Xиз [img: http://localhost:8080/file/052205-52.jpg] множество Н(Х, Т)состоит из одного морфизма. Ф. о. наз. также правым нулем категории [img: http://localhost:8080/file/052205-53.jpg] Дуальным образом определяется левый нуль, или инициальный объект, категории. В категории множеств Ф. о. являются одноточечные множества и только они. В любой категории с нулевыми объектами Ф. о. являются нулевые объекты. Нестандартные примеры Ф. о. возникают в различных категориях диаграмм, где понятие Ф. о. по существу эквивалентно понятию предела диаграммы. Напр., пусть [img: http://localhost:8080/file/052205-54.jpg] и пусть [img: http://localhost:8080/file/052205-55.jpg] - категория левых уравнителей пары [img: http://localhost:8080/file/052205-56.jpg] другими словами, объекты [img: http://localhost:8080/file/052205-57.jpg] - это морфизмы [img: http://localhost:8080/file/052205-58.jpg] для к-рых [img: http://localhost:8080/file/052205-59.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052205-60.jpg] а морфизмы из [img: http://localhost:8080/file/052205-61.jpg] - это такие морфизмы [img: http://localhost:8080/file/052205-62.jpg] для к-рых [img: http://localhost:8080/file/052205-63.jpg] Ф. о. категории [img: http://localhost:8080/file/052205-64.jpg] - это ядро пары морфизмов [img: http://localhost:8080/file/052205-65.jpg] М. Ш. Цаленко.