Финитно аппроксимируемая группа

группа, аппроксимируемая конечными группами. Пусть G - группа, [img: http://localhost:8080/file/052205-141.jpg] - отношение (иначе говоря, предикат) между элементами и множествами элементов, определенное на Gи всех ее гомоморфных образах (напр., бинарное отношение равенства элементов, бинарное отношение "элемент хвходит в подгруппу y", бинарное отношение сопряженности элементов и т. п.). Пусть К - класс групп. Говорят, что группа Gаппроксимируется группами из К относительно r, если для любых элементов и множеств элементов из G, не находящихся в отношении [img: http://localhost:8080/file/052205-142.jpg] существует такой гомоморфизм группы С на группу из К, при к-ром образы этих элементов и множеств тоже не находятся в отношении [img: http://localhost:8080/file/052205-143.jpg] Аппроксимируемость относительно равенства элементов наз. просто аппроксимируемостью. Группа тогда и только тогда аппроксимируется группами класса K, когда она вкладывается в декартово произведение групп из К. Финитная аппроксимируемость относительно [img: http://localhost:8080/file/052205-144.jpg] обозначается [img: http://localhost:8080/file/052205-145.jpg] в частности, если [img: http://localhost:8080/file/052205-146.jpg] пробегает предикаты равенства, сопряженности, вхождения в подгруппу, вхождения в конечно порожденную подгруппу и т. п., то получаются свойства (и классы) [img: http://localhost:8080/file/052205-147.jpg] и т. гг. Из наличия этих свойств в группе вытекает разрешимость соответствующей алгоритмич. проблемы.