Фробениусова алгебра

- конечномерная алгебра Rнад полем Ртакая, что левые R-модули. и Ноm р (R, Р)изоморфны. На языке представлении это означает эквивалентность правого и левого регулярных представлений. Всякая групповая алгебра конечной группы над полем является Ф. а. Каждая Ф. а. является квазифробениусовым кольцом. Обратное утверждение неверно. Эквивалентны следующие свойства конечномерной Р-алгебры R: 1) R - Ф. а.; 2) существует такая невырожденная билинейная форма [img: http://localhost:8080/file/052211-83.jpg] что f(ab, c)=f(a, bс)для любых а, b, [img: http://localhost:8080/file/052211-84.jpg] 3) если L - левый, а Н- правый идеалы алгебры R, то (см. Аннулятор) [img: http://localhost:8080/file/052211-85.jpg] Ф. а., по существу, появились впервые в работах Г. Фробениуса [3].