Характеров формула

формула Вейля,-формула, выражающая характер [img: http://localhost:8080/file/052304-74.jpg] неприводимого конечномерного представления полупростой алгебры Ли [img: http://localhost:8080/file/052304-75.jpg] над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 через его старший вес [img: http://localhost:8080/file/052304-76.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052304-77.jpg] (здесь W - Вейля группа, [img: http://localhost:8080/file/052304-78.jpg] - полусумма положительных корней алгебры Ли [img: http://localhost:8080/file/052304-79.jpg] Следствиями X. ф. являются формула для размерности представления: [img: http://localhost:8080/file/052304-80.jpg] и формула для кратности веса, а также формула Стейнберга для числа [img: http://localhost:8080/file/052304-81.jpg] вхождений неприводимого [img: http://localhost:8080/file/052304-83.jpg] -модуля [img: http://localhost:8080/file/052304-84.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/052304-85.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052304-82.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052304-86.jpg] -число различных представлений элемента [img: http://localhost:8080/file/052304-87.jpg] в виде суммы положительных корней (см. [1]). X. ф. обобщается на случай неприводимых представлений градуированных алгебр Ли, определяемых неразложимой Картана матрицей (см. также Ли градуированная алгебра). Это обобщение приводит к следующим комбинаторным тождествам: [img: http://localhost:8080/file/052304-88.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052304-89.jpg] (тождество Роджерса - Рамануджана) и другие (см. [3], [4]). Аналог X. ф. получен также для неприводимых представлений нек-рых простых супералгебр Ли. [2].