Харди неравенство

для рядов: если р>1, [img: http://localhost:8080/file/052304-187.jpg] и An = a1+... +а п, п = 1, 2,..., то [img: http://localhost:8080/file/052304-188.jpg] кроме случая, когда все а n равны нулю. Константа [img: http://localhost:8080/file/052304-189.jpg] в этом неравенстве наилучшая. Х. [img: http://localhost:8080/file/052304-190.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052304-191.jpg] Неравенства справедливы для всех функций, для к-рых конечны правые части неравенств, кроме случая, когда функция f почти всюду на интервале [img: http://localhost:8080/file/052304-192.jpg] равна нулю (в этом случае неравенства обращаются в равенства). Константы [img: http://localhost:8080/file/052305-1.jpg] и р р являются наилучшими. Интегральные X. н. обобщаются на произвольные промежутки: [img: http://localhost:8080/file/052305-2.jpg] где с - нек-рые постоянные. Обобщенными неравенствами Xарди наз. неравенства вида [img: http://localhost:8080/file/052305-3.jpg] В случае а=0 и [img: http://localhost:8080/file/052305-4.jpg] неравенство (1) имеет место тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/052305-5.jpg] а неравенство (2) тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/052305-6.jpg]