Хаусдорфа мера

собирательное название класса мер, определенных на борелевской [img: http://localhost:8080/file/052305-96.jpg] -алгебре [img: http://localhost:8080/file/052305-97.jpg] метрич. пространства Xс помощью следующего построения: пусть [img: http://localhost:8080/file/052305-98.jpg] -нек-рый класс открытых подмножеств X, [img: http://localhost:8080/file/052305-99.jpg] - неотрицательная функция, определенная на классе [img: http://localhost:8080/file/052305-100.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052305-101.jpg] где нижняя грань берется по всем коночным или счетным покрытиям борелевского множества [img: http://localhost:8080/file/052305-102.jpg] множествами из [img: http://localhost:8080/file/052305-103.jpg] с диаметром, не превосходящим [img: http://localhost:8080/file/052305-104.jpg] Мерой Хаусдорфа [img: http://localhost:8080/file/052305-105.jpg] определяемой классом [img: http://localhost:8080/file/052305-106.jpg] и функцией l, наз. предел [img: http://localhost:8080/file/052305-107.jpg] Примеры X. м.: 1) пусть [img: http://localhost:8080/file/052305-108.jpg] -совокупность всех шаров в X, [img: http://localhost:8080/file/052305-109.jpg] соответствующая мера [img: http://localhost:8080/file/052305-110.jpg] наз. [img: http://localhost:8080/file/052305-111.jpg] -мерой Хаусдорфа (линейной мерой Хаусдорфа при [img: http://localhost:8080/file/052305-112.jpg] или плоской мерой Хаусдорфа при [img: http://localhost:8080/file/052305-113.jpg] 2) [img: http://localhost:8080/file/052305-114.jpg] - совокупность цилиндров с шаровыми основаниями и осями, параллельными направлению оси х п+1; l(А)равна п-мерному объему осевого сечения цилиндра [img: http://localhost:8080/file/052305-115.jpg] соответствующая X. м. наз. цилиндрической мерой. X. м. введена Ф. Хаусдорфом [1].