Хаусдорфа - юнга неравенства

-оценки коэффициентов Фурье функций из L р;установлены У. Юнгом [1] и Ф. Хаусдорфом [2]. Пусть [img: http://localhost:8080/file/052305-144.jpg] -ортонормированная система функций на [ а, b], [img: http://localhost:8080/file/052305-145.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/052305-146.jpg] и всех n = 1, 2,... и [img: http://localhost:8080/file/052305-149.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/052305-148.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/052305-147.jpg] где с n (f)- коэффициенты Фурье функции f. Если [img: http://localhost:8080/file/052305-150.jpg] то существует такая функция, что g [img: http://localhost:8080/file/052305-151.jpg] В качестве g(t)можно взять [img: http://localhost:8080/file/052305-152.jpg] причем этот ряд сходится в Lp'. X.- Ю. н. (1) и (2) эквивалентны. Для р>2 они не имеют места. Более того, если [img: http://localhost:8080/file/052305-153.jpg] то существует такая непрерывная функция f, что ее коэффициенты Фурье по тригонометрич. системе с n (f) удовлетворяют условию | с n (f)| > bn. Качественная формулировка X.- Ю. н. (если [img: http://localhost:8080/file/052305-154.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052305-155.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/052305-156.jpg] для неограниченных ортонормированных систем функций, вообще говоря, не имеет места. Аналог X.- Ю. н. справедлив для широкого класса функциональных пространств.