Ходжа структура

веса n (чистая) -объект, состоящий из решетки [img: http://localhost:8080/file/052306-173.jpg] в действительном векторном пространстве [img: http://localhost:8080/file/052306-174.jpg] н разложения [img: http://localhost:8080/file/052306-175.jpg] комплексного векторного пространства [img: http://localhost:8080/file/052306-176.jpg] (разложения Ходжа). При этом должно выполняться условие [img: http://localhost:8080/file/052306-177.jpg] где черта означает комплексное сопряжение в [img: http://localhost:8080/file/052306-178.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052306-179.jpg] Другое описание разложения Ходжа состоит в задании убывающей фильтрации (фильтрации Ходжа) [img: http://localhost:8080/file/052306-180.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/052306-181.jpg] такой, что [img: http://localhost:8080/file/052306-182.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/052306-183.jpg] Тогда подпространства [img: http://localhost:8080/file/052306-184.jpg] восстанавливаются по формуле [img: http://localhost:8080/file/052306-185.jpg] Примером является Х. с. в пространстве n-мерных когомологий [img: http://localhost:8080/file/052306-186.jpg] компактного кэлерова многообразия X, впервые изученная У. Хеджем (см. [1]). В этом случае подпространства [img: http://localhost:8080/file/052306-187.jpg] описываются как пространства гармонических форм типа (р, q)или как когомологий [img: http://localhost:8080/file/052306-188.jpg] пучков [img: http://localhost:8080/file/052306-189.jpg] голоморфных дифференциальных форм [2]. Фильтрация Ходжа в [img: http://localhost:8080/file/052306-190.jpg] возникает из фильтрации комплекса пучков [img: http://localhost:8080/file/052306-191.jpg] n-мерные гиперкогомологии к-рого изоморфны [img: http://localhost:8080/file/052306-192.jpg] подкомплексами [img: http://localhost:8080/file/052306-193.jpg] Более общим понятием является смешанная Х.