Хопфа алгебра

биалгебра, гипералгебра- градуированный модуль Анад ассоциативно-коммутативным кольцом К с единицей, снабженный одновременно структурой ассоциативной градуированной алгебры [img: http://localhost:8080/file/052307-27.jpg] с единицей [img: http://localhost:8080/file/052307-28.jpg] и структурой ассоциативной градуированной коалгебры [img: http://localhost:8080/file/052307-29.jpg] скоединицей [img: http://localhost:8080/file/052307-30.jpg] причем выполнены условия: 1) [img: http://localhost:8080/file/052307-31.jpg] - гомоморфизм градуированных коалгебр; 2) [img: http://localhost:8080/file/052307-32.jpg] - гомоморфизм градуированных алгебр; 3) [img: http://localhost:8080/file/052307-33.jpg] - гомоморфизм градуированных алгебр. Условие 3) эквивалентно условию: 3') [img: http://localhost:8080/file/052307-34.jpg] - гомоморфизм градуированных коалгебр. Иногда требование ассоциативности коумножения отбрасывается; такие алгебры наз. квазихопфовыми. Для любых двух Х. а. Аи Внад Ких тензорное произведение [img: http://localhost:8080/file/052307-35.jpg] снабжается естественной структурой Х. поле характеристики 0 и H*(G, К)конечномерна. Строение произвольной связной граду-ированно коммутативной квазихопфовой алгебры Ас условием [img: http://localhost:8080/file/052307-59.jpg] над совершенным полем Кхарактеристики рописывается следующей теоремой (см. [4]). Алгебра Аразлагается в тензорное произведение алгебр с одной образующей хи соотношением x= 0, где при р =2 s - степень двойки или [img: http://localhost:8080/file/052307-60.jpg] а при [img: http://localhost:8080/file/052307-61.jpg] s - степень рили [img: http://localhost:8080/file/052307-62.jpg] ([img: http://localhost:8080/file/052307-63.jpg] при р=0), если х имеет четную степень и s = 2, если химеет нечетную степень. В частности, при р = 0 Аесть тензорное произведение внешней алгебры с образующими нечетных степеней и алгебры многочленов с образующими четных степеней. С другой стороны, всякая связная Х. алгебра когомологий и алгебра Понтрягина связной компактной группы Ли над полем [img: http://localhost:8080/file/052307-65.jpg]