Хотеллинга t2-распределение

непрерывное распределение вероятностей, сосредоточенное на положительной полуоси [img: http://localhost:8080/file/052307-179.jpg] с плотностью [img: http://localhost:8080/file/052307-180.jpg] зависящей от двух целочисленных параметров га (числа степеней свободы) и k, [img: http://localhost:8080/file/052307-181.jpg] При k =1 X. Т 2 --р. сводится к Стъюдентпа распределению, а при любом k>1 может рассматриваться как многомерное обобщение распределения Стьюдента в следующем смысле. Если k-мерный случайный вектор Yимеет нормальное распределение с пулевым вектором средних и ковариационной матрицей [img: http://localhost:8080/file/052307-182.jpg] и если [img: http://localhost:8080/file/052307-183.jpg] где случайные векторы Zi независимы между собой и от Yираспределены так же, как Y, то случайная величина [img: http://localhost:8080/file/052307-184.jpg] имеет X. T2 -р. с пстепенями свободы (Y-вектор-столбец, а [img: http://localhost:8080/file/052307-185.jpg] -транспонирование). Если k= 1, то [img: http://localhost:8080/file/052307-186.jpg] где случайная величина t п имеет распределение Стьюдента с пстепенями свободы. Если при определении случайной величины Т 2 допустить, что Yимеет нормальное распределение с параметрами [img: http://localhost:8080/file/052307-187.jpg] а Zi - нормальное распределение с параметрами [img: http://localhost:8080/file/052307-188.jpg] то соответствующее распределение будет наз. нецентральным X. T2 -р. с п степенями свободы и параметром нецентральности v. Х. [img: http://localhost:8080/file/052307-191.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052307-193.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052307-192.jpg] имеет X. Т 2 --р. с п-1степенями свободы. Этот факт положен в основу Хотеллинга критерия. Для численных расчетов используют таблицы бета-распределения или Фишера F-распределения, поскольку случайная величина [img: http://localhost:8080/file/052307-194.jpg] имеет F-распределение с k и п-k+i степенями свободы. X. Т 2 -р. было предложено Хотеллингом [1] в задаче об однородности двух нормальных выборок.