Цепная линия

- плоская трансцендентная кривая, форму к-рой принимает под действием силы тяжести однородная гибкая нерастяжимая тяжелая нить с закрепленными концами (см. рис.). Уравнение в декартовых прямоугольных координатах: [img: http://localhost:8080/file/052403-34.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052403-35.jpg] Длина дуги, отсчитываемая от точки x=0: [img: http://localhost:8080/file/052403-36.jpg] Радиус кривизны: [img: http://localhost:8080/file/052403-37.jpg] Площадь, ограничиваемая дугой Ц. л., двумя её ординатами и осью абсцисс: [img: http://localhost:8080/file/052403-38.jpg] Если дугу Ц. л. вращать вокруг оси абсцисс, то образуется катеноид.