Цилиндрическая конструкция

- сопоставление с каждым непрерывным отображением топологич. пространств: [img: http://localhost:8080/file/052403-66.jpg] топологич. пространства [img: http://localhost:8080/file/052403-67.jpg] к-рое получается из топологич. суммы (несвязного объединения) [img: http://localhost:8080/file/052403-68.jpg] отождествлением [img: http://localhost:8080/file/052403-69.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052403-70.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052403-71.jpg] Пространство If наз. цилиндром отображения f. Подпространство Yявляется деформационным ретрактом пространства If. Вложение [img: http://localhost:8080/file/052403-72.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052403-73.jpg] обладает тем свойством, что композиция [img: http://localhost:8080/file/052403-74.jpg] совпадает с f (здесь [img: http://localhost:8080/file/052403-75.jpg] - естественная ретракция If на Y). Отображение [img: http://localhost:8080/file/052403-76.jpg] - гомотопич. эквивалентность, и с гомотонич. точки зрения каждое непрерывное отображение можно считать вложением и даже корасслоением. Аналогичное утверждение имеет место и для Серра расслоения. Для любого непрерывного отображения [img: http://localhost:8080/file/052403-77.jpg] определены с точностью до гомотопич. эквивалентности слой и кослой, причем кослой f имеет гомотопич. тип надстройки над слоем f.