Чебышева метод

- метод получения класса итерационных алгоритмов нахождения однократного действительного корня уравнения f(x)=0, (1), где f(х) - достаточно гладкая функция. В основе метода лежит формальное представление обратной к f(х)функции x=F(y)пo формуле Тейлора. Если [img: http://localhost:8080/file/052502-74.jpg] - достаточно точное приближение для корня хуравнения (1), [img: http://localhost:8080/file/052502-75.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/052502-76.jpg] где коэффициенты dn рекуррентно определяются из соотношения [img: http://localhost:8080/file/052502-77.jpg] через коэффициенты Тейлора с n функции [img: http://localhost:8080/file/052502-78.jpg] Полагая в (2) y=0, получают соотношение [img: http://localhost:8080/file/052502-79.jpg] Несколько членов справа в (3) дают формулы итерационного алгоритма; так при двух членах получается Ньютона метод, а при трех членах получается итерационный метод вида [img: http://localhost:8080/file/052502-80.jpg] С ростом числа учитываемых в (3) членов возрастает скорость сходимости х п к х(см. [2]). Метод может быть распространен на функциональные уравнения (см. [3]).