Чебышева постоянная

числовая характеристика [img: http://localhost:8080/file/052502-130.jpg] компактного множества Ена комплексной плоскости, употребляемая в теории наилучшего приближения. Пусть К п - класс всех многочленов вида [img: http://localhost:8080/file/052502-131.jpg] степени п, и пусть [img: http://localhost:8080/file/052502-132.jpg] Существует многочлен [img: http://localhost:8080/file/052502-133.jpg] для к-poro М(tn)= т n, он наз. многочленом Чебышева для Е. Кроме того, существует предел [img: http://localhost:8080/file/052502-134.jpg] к-рый и наз. постоянной Чебышева для Е. Если ограничиться классом [img: http://localhost:8080/file/052502-135.jpg] всех многочленов [img: http://localhost:8080/file/052502-136.jpg] нули к-рых расположены на Е, то получают соответствующие величины [img: http://localhost:8080/file/052502-137.jpg] и многочлен [img: http://localhost:8080/file/052502-138.jpg] (он также наз. многочленом Чебышева) такой, что [img: http://localhost:8080/file/052502-139.jpg] Известно, что [img: http://localhost:8080/file/052502-140.jpg] где С(Е) - емкость компакта Е, d- его трансфинитный диаметр (см., например, [1]). Понятие Ч. п. обобщается для компактов. в многомерном евклидовом пространстве [img: http://localhost:8080/file/052502-141.jpg] исходя из потенциала теории. Пусть для точек [img: http://localhost:8080/file/052502-142.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052502-143.jpg] - фундаментальное решение уравнения Лапласа, и для набора [img: http://localhost:8080/file/052502-144.jpg] пусть [img: http://localhost:8080/file/052502-145.jpg] Тогда при т =2 получают равенство [img: http://localhost:8080/file/052502-146.jpg] а при [img: http://localhost:8080/file/052502-147.jpg] принимают (см. [2]) [img: http://localhost:8080/file/052502-148.jpg]