Чебышева теоремы

о простых числах - теоремы 1)-8) о распределении простых чисел, доказанные П. Л. Чебышевым [1] в 1848-50. Пусть [img: http://localhost:8080/file/052503-9.jpg] - число простых чисел, не превосходящих x, т - целое [img: http://localhost:8080/file/052503-10.jpg] p - простое число, ln и- натуральный логарифм и, [img: http://localhost:8080/file/052503-11.jpg] 1) Для любого тсумма ряда [img: http://localhost:8080/file/052503-12.jpg] имеет конечный предел при [img: http://localhost:8080/file/052503-13.jpg] 2) Как бы ни было мало а>0, a т велико, функция [img: http://localhost:8080/file/052503-14.jpg] бесконечное число раз удовлетворяет каждому из неравенств: [img: http://localhost:8080/file/052503-15.jpg] 3) Частное [img: http://localhost:8080/file/052503-16.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/052503-17.jpg] не может иметь предела, отличного от 1. 4) Если функция [img: http://localhost:8080/file/052503-18.jpg] может быть выражена до количества порядка хln-n х включительно алгебраически в х,ln х, е х, то таким выражением является выражение (*). После этого П. Л. Чебышев ввел две новые функции распределения простых чисел [img: http://localhost:8080/file/052503-19.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/052503-20.jpg] - Чебышева функции [img: http://localhost:8080/file/052503-21.jpg] и установил фактич. порядок роста этих функций. Отсюда впервые им получен фактнч. порядок роста числа простых чисел [img: http://localhost:8080/file/052503-22.jpg] и n-го простого числа Р п. Точнее, он доказал: 5) Для x>1 при [img: http://localhost:8080/file/052503-23.jpg] имеют место неравенства [img: http://localhost:8080/file/052503-24.jpg] 6) Для х, начиная с нек-рого х 0. имеют место неравенства [img: http://localhost:8080/file/052503-25.jpg] 7) Существуют постоянные a > 0,.>0 такие, что n-е простое число Р п, для всех п =1, 2,... удовлетворяет неравенствам anln.< Р n < Anln n. 8) В интервале (а,2a-2) при а>3 лежит, по крайней мере, одно простое число (постулат Бертрана). Главная идея метода доказательства 1)- 4) состоит в изучении поведения величин [img: http://localhost:8080/file/052503-26.jpg] и их производных при [img: http://localhost:8080/file/052503-27.jpg] В основе метода вывода 5)-8) лежит тождество Чебышева: [img: http://localhost:8080/file/052503-28.jpg]