Четаева функция

- функция v(x) и окрестности неподвижной точки х =0 системы обыкновенных дифференциальных уравнений [img: http://localhost:8080/file/052504-78.jpg] обладающая двумя свойствами: 1) существует примыкающая к точке x=0 область G, в к-рой v>0, и v=0 на границе области Gвблизи x=0; 2) в области Gпроизводная в силу системы (*) (см. Дифференцирование в силу системы) [img: http://localhost:8080/file/052504-79.jpg] Справедлива теорема Четаева [1]: если для системы (*) имеется Ч. ф. v, то неподвижная точка x=0 неустойчива по Ляпунову. Ч. ф. является обобщением Ляпунова функции и дает удобный способ доказательства неустойчивости (см. [2]). Напр., для системы [img: http://localhost:8080/file/052504-80.jpg] где а, b>0, Ч. ф. будет v=x2 -с 2y2 при любом [img: http://localhost:8080/file/052504-81.jpg] Предложены обобщения Ч. ф., в частности для неавтономных систем (см. [3]).