Чжоу кольцо

- кольцо классов алгебраических циклов на неособом квазипроективном алгебраич. многообразии относительно рациональной эквивалентности. Умножение в этом кольце определяется в терминах пересечения циклов (см. Пересечений теория). Ч. к. [img: http://localhost:8080/file/052505-22.jpg] многообразия Xявляется градуированным коммутативным кольцом, если обозначить через А i(X)группу классов циклов коразмерности i. При этом для морфизма [img: http://localhost:8080/file/052505-23.jpg] гомоморфизм обратного образа [img: http://localhost:8080/file/052505-24.jpg] является гомоморфизмом колец, а гомоморфизм прямого образа [img: http://localhost:8080/file/052505-25.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052505-26.jpg] является (для собственных f) гомоморфизмом A(Y)-модулей. Последнее означает, что имеет место формула проекциий: [img: http://localhost:8080/file/052505-27.jpg] Ч. к. является областью значений для теории классов Чжэня алгебраич. расслоений (см. [1]), а именно, если Е - локально свободный пучок ранга г на многообразии X, Р (Е) - его проективизация, [img: http://localhost:8080/file/052505-28.jpg] -канонич. проекция, [img: http://localhost:8080/file/052505-29.jpg] -класс дивизоров, соответствующий обратимому пучку [img: http://localhost:8080/file/052505-30.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/052505-31.jpg] является вложением и Ч. к. (Р(Е))отождествляется с фактором кольца многочленов [img: http://localhost:8080/file/052505-32.jpg] по идеалу, порожденному многочленом [img: http://localhost:8080/file/052505-33.jpg] Коэффициент [img: http://localhost:8080/file/052505-34.jpg] наз. k-м классом Чжэня пучка Е. В случае многообразий над полем комплексных чисел имеется гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/052505-35.jpg] в кольцо сингулярных когомологии, удваивающий степени и совместимый с гомоморфизмами прямого и обратного образов. Если X- особое квазипроективное многообразие, то его кольцо Чжоу (X)определяется как прямой предел колец: [img: http://localhost:8080/file/052505-36.jpg] по всем морфизмам [img: http://localhost:8080/file/052505-37.jpg] где Y неособо. Получается контра вариантный функтор в категорию градуированных колец, удовлетворяющий формуле проекций (см. [3]).