Шварца уравнение

- нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 3-го порядка вида [img: http://localhost:8080/file/052601-115.jpg] его левая часть наз. производной Шварца функции z(t)и обозначается символом {z, t}. Это уравнение использовал в своих исследованиях Г. Шварц [1]. Если x1(t), x2(t) -фундаментальная система решении линейного уравнения 2-го порядка [img: http://localhost:8080/file/052601-116.jpg] то на любом интервале, где [img: http://localhost:8080/file/052601-117.jpg] функция [img: http://localhost:8080/file/052601-118.jpg] удовлетворяет Ш. у. (1), где [img: http://localhost:8080/file/052601-119.jpg] - инвариант линейного уравнения (2). Обратно, любое решение Ш. у. (1) может быть представлено в виде (3), где x1(t), x2(t) - нек-рые линейно независимые решения уравнения (2). Решения Ш. у. в комплексной области с рациональной правой частью тесно связаны с задачей описания функций, конформно отображающих верхнюю полуплоскость внутрь многоугольника, ограниченного коночным числом отрезков прямых и дуг окружностей.