Шварца ядро

в круге |z| <1 - функция [img: http://localhost:8080/file/052602-4.jpg] Пусть D - конечная односвязная или многосвязная область с границей Г, [img: http://localhost:8080/file/052602-5.jpg] - функция Грина для оператора Лапласа в D, а действительная функция [img: http://localhost:8080/file/052602-6.jpg] - сопряженная с [img: http://localhost:8080/file/052602-7.jpg] Тогда функция [img: http://localhost:8080/file/052602-8.jpg] наз. комплексной функцией Грина области D. Функция [img: http://localhost:8080/file/052602-9.jpg] - аналитическая, но многозначная (если D - многосвязна) функция от z и однозначная неаналитическая функция [img: http://localhost:8080/file/052602-10.jpg] Функция [img: http://localhost:8080/file/052602-11.jpg] где v - направление внутренней нормали в точке [img: http://localhost:8080/file/052602-12.jpg] наз. ядром Шварца области D. Пусть F(z) = u(z)+iv(z)-аналитич. функция, не имеющая в Dособых точек, и -- однозначная и непрерывная в [img: http://localhost:8080/file/052602-13.jpg] Тогда справедлива формула [img: http://localhost:8080/file/052602-14.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052602-15.jpg] - фиксированная точка, v(а) - значение в аодной из ветвей функции v(z).