Шоке симплекс

- непустое компактное выпуклое множество Xв локально выпуклом пространстве E, обладающее следующим свойством: при вложении Ев качестве гиперплоскости [img: http://localhost:8080/file/052602-119.jpg] в пространство [img: http://localhost:8080/file/052602-120.jpg] проектирующий конус [img: http://localhost:8080/file/052602-121.jpg] множества Xпревращает [img: http://localhost:8080/file/052602-122.jpg] в частично упорядоченное пространство, для к-рого пространство разностей [img: http://localhost:8080/file/052602-123.jpg] является решеткой. В случае конечномерного ЕШ. с. есть обычный симплекс с числом вершин dim E+1.Существует ряд эквивалентных определений III. с. (см. [1]). Одно из них сводится к требованию, чтобы пересечение [img: http://localhost:8080/file/052602-124.jpg] с любым транслятом [img: http://localhost:8080/file/052602-125.jpg] снова было транслятом [img: http://localhost:8080/file/052602-126.jpg] Когда дополнительно к наложенным условиям. сепарабельно, а Xметризуемо, то для того, чтобы Xбыло Ш. с., необходимо и достаточно, чтобы каждая точка [img: http://localhost:8080/file/052602-127.jpg] была центром тяжести единственной меры, сосредоточенной на крайних точках множества X. Понятие III. с. существенно при изучении единственности интегральных представлений функций (см. [1], [2]); оно введено Г. Шоке (G. Choke).