Шпернера лемма

если покрытие замкнутого n-мерного симплекса Т n состоит из п+1 залмкнутых множеств А 0, A1,..., А п, поставленных в соответствие вершинам а 0, а 1,..., а п симплекса Т n таким образом, что каждая грань [img: http://localhost:8080/file/052602-140.jpg] этого симплекса покрыта множествами [img: http://localhost:8080/file/052602-141.jpg] соответствующими ее вершинам, то существует точка, принадлежащая всем множествам А 0, A1,..., А п. Установлена Э. Шпернером (см. [1]). Из Ш. л. следует, что Лебега размерность пространства [img: http://localhost:8080/file/052602-142.jpg] есть п. Ш. л. используется также для доказательства Брауэра теорем о неподвижной точке и об инвариантности области.