Штейнера кривая

- плоская алгебраич. кривая 4-го порядка, к-рая описывается точкой окружности радиуса r, катящeйся по окружности радиуса R=3r и имеющей с ней внутреннее касание; гипоциклоида с модулем т=3. Уравнение Ш. к. в декартовых прямоугольных координатах: (х 2+ у2)2+8rх(3у 2-x2) +18r2(x2 + y2) -27r4=0. Имеются три точки возврата (см. рис.). Длина дуги от точки А: [img: http://localhost:8080/file/052603-91.jpg] Длина всей кривой 16r.Pадиус кривизны [img: http://localhost:8080/file/052603-92.jpg] Площадь, ограниченная кривой, [img: http://localhost:8080/file/052603-93.jpg] Кривая исследовалась Я. Штейнером (J. Steiner). [img: http://localhost:8080/file/052603-94.jpg] Д. Д. Соколов.