Шура мультипликатор

группы G - группа когомологий [img: http://localhost:8080/file/052605-146.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052605-147.jpg] - мультипликативная группа комплексных чисел с тривиальным действием G. Ш. м. был введен И. Шуром [1] в связи с изучением конечномерных комплексных проективных представлений групп. Если [img: http://localhost:8080/file/052605-148.jpg] - такое представление, то [img: http://localhost:8080/file/052605-149.jpg] можно интерпретировать как отображение [img: http://localhost:8080/file/052605-150.jpg] такое, что [img: http://localhost:8080/file/052605-151.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/052605-152.jpg] - нек-рый коцикл со значениями в [img: http://localhost:8080/file/052605-153.jpg] В частности, проективное представление [img: http://localhost:8080/file/052605-154.jpg] является проективизацией нек-рого линейного представления [img: http://localhost:8080/file/052605-155.jpg] тогда и только тогда, когда коцикл [img: http://localhost:8080/file/052605-156.jpg] определяет нулевой элемент группы [img: http://localhost:8080/file/052605-157.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/052605-158.jpg] то группа Gназ. замкнутой в смысле Шура. Если G- конечная группа, то существуют естественные изоморфизмы [img: http://localhost:8080/file/052605-159.jpg] Пусть [img: http://localhost:8080/file/052605-160.jpg] Если задано центральное расширение [img: http://localhost:8080/file/052605-161.jpg] конечной группы G, то существует естественное отображение [img: http://localhost:8080/file/052605-162.jpg] образ к-рого совпадает с [img: http://localhost:8080/file/052605-163.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052605-164.jpg] Отображение [img: http://localhost:8080/file/052605-165.jpg] совпадает с отображением [img: http://localhost:8080/file/052605-166.jpg] [img: http://localhost:8080/file/052605-167.jpg] индуцированным [img: http://localhost:8080/file/052605-168.jpg] -произведением на 2-мерный коцикл из H2(G, А), определяющий расширение (*). Обратно, для любой подгруппы [img: http://localhost:8080/file/052605-169.jpg] существует расширение (*) такое, что [img: http://localhost:8080/file/052605-170.jpg] Если G=[G, G], то расширение (*) однозначно определяется гомоморфизмом [img: http://localhost:8080/file/052605-171.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/052605-172.jpg] - мономорфизм, то любое проективное представление группы G индуцируется нек-рым линейным представлением группы F.