Шура теоремы

теоремы, относящиеся к решению коэффициентов проблемы для ограниченных аналитич. ф-ции и полученные И. Шуром [1]. Пусть В- класс функций f(z)=с0+c1z+..., регулярных в круге |z|<1 и удовлетворяющих в нем условию [img: http://localhost:8080/file/052605-173.jpg] Пусть [img: http://localhost:8080/file/052605-174.jpg] есть n-мерное комплексное евклидово пространство, точками к-рого являются системы из n комплексных чисел (с 0, c1,..., с n-1); В (п) - множество точек [img: http://localhost:8080/file/052605-175.jpg] таких, что числа с 0, c1,..., с n-1 являются первыми пкоэффициентами нек-рой функции класса В. Множества В (n) - ограниченные, замкнутые и выпуклые в [img: http://localhost:8080/file/052605-176.jpg] Тогда справедливы следующие теоремы. Первая теорема Шура: точкам (с 0, c1,..., с n-1) на границе В (п) соответствует в Втолько дроби вида [img: http://localhost:8080/file/052605-177.jpg] Вторая теорема Шура: для того чтобы (с 0, c1,..., с n-1) была внутренней точкой В (n), необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства [img: http://localhost:8080/file/052605-178.jpg] Вторая III. т. дает в окончательной форме решение задачи коэффициентов для ограниченных функций в случае внутренних точек области коэффициентов.