Эйлера тождество

- соотношение вида [img: http://localhost:8080/file/053102-4.jpg] где s>1 - произвольное действительное число и произведение берется по всем простым числам р. Э. т. справедливо также для всех комплексных чисел [img: http://localhost:8080/file/053102-5.jpg] таких, что [img: http://localhost:8080/file/053102-6.jpg] Обобщением Э. т. является соотношение [img: http://localhost:8080/file/053102-7.jpg] справедливое для всякой вполне мультипликативной арифметич. функции f(n) с абсолютно сходящимся рядом [img: http://localhost:8080/file/053102-8.jpg] Другим обобщением Э. т. является соотношение [img: http://localhost:8080/file/053102-9.jpg] для Дирихле рядов [img: http://localhost:8080/file/053102-10.jpg] соответствующих модулярным функциям [img: http://localhost:8080/file/053102-11.jpg] веса 2k, являющимся собственными функциями операторов Гекке.