Эйри уравнение

- обыкновенное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка у" - ху =0. Впервые оно появилось в исследованиях Дж. Эйри по оптике [1]. Общее решение Э. у. выражается через Бесселя функции порядка [img: http://localhost:8080/file/053102-107.jpg] [img: http://localhost:8080/file/053102-108.jpg] Поскольку Э. у. играет важную роль в различных задачах физики, механики, в асимптотич. анализе, его решения выделены в особый класс специальных функций (см. Эйри функции). Решения Э. у. в комплексной плоскости z w"- zw =0 имеют следующие основные свойства: 1) Всякое решение Э. у. есть целая функция г и разлагается в степенной ряд [img: http://localhost:8080/file/053102-109.jpg] с ходящийся при всех z. 2) Если [img: http://localhost:8080/file/053102-110.jpg] - решение Э. у., то функции [img: http://localhost:8080/file/053102-111.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/053102-112.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/053102-113.jpg] суть решения Э. у. и любые два из этих решений линейно независимы. Справедливо тождество: [img: http://localhost:8080/file/053102-114.jpg]