Эквивариантная оценка

точечная статистическая оценка, сохраняющая структуру задачи статистич. оценивания относительно заданной группы взаимно однозначных преобразований выборочного пространства. Пусть по реализации случайного вектора X=(X1, X2,..., Х п). компоненты к-рого X1, X2,..., Х п суть независимые одинаково распределенные случайные величины, принимающие значения в выборочном пространстве [img: http://localhost:8080/file/053103-69.jpg] надлежит оценить неизвестное истинное значение параметра [img: http://localhost:8080/file/053103-70.jpg] Далее, пусть на [img: http://localhost:8080/file/053103-71.jpg] действует группа взаимно однозначных преoбразований G= {g} такая, что [img: http://localhost:8080/file/053103-72.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/053103-73.jpg] Группа Gв свою очередь порождает на параметрич. пространстве [img: http://localhost:8080/file/053103-74.jpg] так наз. индуцированную группу преобразований [img: http://localhost:8080/file/053103-75.jpg] элементы к-рой определяются по формуле [img: http://localhost:8080/file/053103-76.jpg] Предполагается, что [img: http://localhost:8080/file/053103-77.jpg] является группой взаимно однозначных преобразований на [img: http://localhost:8080/file/053103-78.jpg] таких, что [img: http://localhost:8080/file/053103-79.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/053103-80.jpg] В этих условиях про точечную оценку [img: http://localhost:8080/file/053103-81.jpg] параметра [img: http://localhost:8080/file/053103-82.jpg] говорят, что она является Э. о. или сохраняет структуру задачи статистич. оценивания параметра [img: http://localhost:8080/file/053103-83.jpg] относительно группы G, если [img: http://localhost:8080/file/053103-84.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/053103-85.jpg] Наиболее интересные результаты в теории эквивариантной оценки получены в предположении, что функция потерь является инвариантной относительно этой же группы G.