Эквивариантные когомологии

- когомологии, учитывающие действие нек-рой группы. Подробнее, Э. к. в категории G-пространств (т. [img: http://localhost:8080/file/053103-87.jpg] обладающих следующими свойствами: а) эквивариантно гомотопные отображении пар индуцируют одинаковые отображения групп [img: http://localhost:8080/file/053103-88.jpg] б) включения вида [img: http://localhost:8080/file/053103-89.jpg] индуцируют изоморфизм [img: http://localhost:8080/file/053103-90.jpg] в) для всякой пары (К, L)точна когомологич. последовательность [img: http://localhost:8080/file/053103-91.jpg] Пусть [img: http://localhost:8080/file/053103-92.jpg] -универсальное G-расслоение и KG - пространство ассоциированного с [img: http://localhost:8080/file/053103-93.jpg] универсального расслоения со слоем К(т. е. факторпространство [img: http://localhost:8080/file/053103-94.jpg] при действии G, заданном как g(l,k)=(lg-1, gk). Тогда функторы [img: http://localhost:8080/file/053103-95.jpg] дают эквивариантную теорию когомологий; здесь Н n - произвольная теория когомологий. Для любой фиксированной группы Gнабор групп [img: http://localhost:8080/file/053103-96.jpg] вместе с индуцированными всевозможными включениями [img: http://localhost:8080/file/053103-97.jpg] подгрупп Gгомоморфизмами наз. обычно системой коэффициентов для [img: http://localhost:8080/file/053103-98.jpg] -теории. В нек-рых случаях функторы [img: http://localhost:8080/file/053103-99.jpg] однозначпо определяются своей системой коэффициентов (напр., когда G конечна и [img: http://localhost:8080/file/053103-100.jpg] при п>0).