Эмдена уравнение

- нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка [img: http://localhost:8080/file/053109-30.jpg] или, в самосопряженной форме, [img: http://localhost:8080/file/053109-31.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/053109-32.jpg] - константа. Точка х=0является для Э. у. особой. Заменой переменной [img: http://localhost:8080/file/053109-33.jpg] уравнение (1) приводится к виду [img: http://localhost:8080/file/053109-34.jpg] а заменой [img: http://localhost:8080/file/053109-35.jpg] - к виду [img: http://localhost:8080/file/053109-36.jpg] После замены переменных [img: http://localhost:8080/file/053109-37.jpg] и последующего понижения порядка подстановкой и'=v (и)получается уравнение 1-го порядка [img: http://localhost:8080/file/053109-38.jpg] Уравнение (1) было получено Р. Эмденом [1] в связи с изучением условий равновесия политропного газового шара; эта задача сводится к задаче существования у уравнения (1) с начальными условиями y(0)=l, у'(0)=0 решения, определенного на нек-ром отрезке [img: http://localhost:8080/file/053109-39.jpg] и обладающего свойствами: [img: http://localhost:8080/file/053109-40.jpg] Иногда уравнение (1) наз. также уравнением Ленна - Эмдена. Более общими, чем Э. у., являются уравнение Фаулера [img: http://localhost:8080/file/053109-41.jpg] и уравнение Эмдена-Фаулера [img: http://localhost:8080/file/053109-42.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/053109-43.jpg] - действительные параметры. Как частный случай это уравнение включает уравнение Томаса - Ферми [img: http://localhost:8080/file/053109-44.jpg] возникающее при изучении распределения электронов в атоме. Если [img: http://localhost:8080/file/053109-45.jpg] то уравнение (2) заменой переменных может быть преобразовано к виду [img: http://localhost:8080/file/053109-46.jpg] Имеются различные результаты качественного и асимптотич. исследования решений уравнения Эмдена - Фаулера (см., напр., |2], 13)). Подробно изучалось также уравнение типа Эмдена - Фаулера [img: http://localhost:8080/file/053109-47.jpg] (см. о нем и его аналоге п-го порядка в [4]).