Эрмита проблема

- задача об однородных арифметических минимумах положительных n-арных квадратичных форм с действительными коэффициентами, равносильная задаче о плотнейших решетчатых упаковках n-мерных шаров одинакового радиуса (см. Геометрия чисел). Пусть f=f(x), [img: http://localhost:8080/file/053111-63.jpg] - положительная квадратичная форма над [img: http://localhost:8080/file/053111-64.jpg] определителя [img: http://localhost:8080/file/053111-65.jpg] [img: http://localhost:8080/file/053111-66.jpg] - ее однородный арифметич. минимум. Величина [img: http://localhost:8080/file/053111-67.jpg] наз. постоянной Эрмита; [img: http://localhost:8080/file/053111-68.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/053111-69.jpg] - лучевая функция, отвечающая шару. Первоначально под Э. п. понималась задача нахождения или оценки [img: http://localhost:8080/file/053111-70.jpg] (сверху и снизу). Точные значения для [img: http://localhost:8080/file/053111-71.jpg] известны только для [img: http://localhost:8080/file/053111-72.jpg] (см. [1], с. 318). Оценки для [img: http://localhost:8080/file/053111-73.jpg] см. в [2]. [1], з 38. В дальнейшем под Э. п. стали понимать отыскание локальных максимумов для [img: http://localhost:8080/file/053111-74.jpg] в пространстве коэффициентов и отвечающих им форм f - предельных или экстремальных. Известны алгоритмы отыскания всех классов предельных форм. В частности, алгоритм Вороного совершенных форм (см. [1], [3], [4]). Проблема была поставлена Ш. Эрмитом (Ch. Hermite, 1850).