Эрмита функции

- решения Эрмита уравнения [img: http://localhost:8080/file/053111-86.jpg] Э. ф. имеют вид [img: http://localhost:8080/file/053111-87.jpg] где C1 - контур в комплексной плоскости t, состоящий из лучей [img: http://localhost:8080/file/053111-88.jpg] и полуокружности |t|=а>0, [img: http://localhost:8080/file/053111-89.jpg] С 2=-С1. Полусумма этих решений [img: http://localhost:8080/file/053111-90.jpg] при целом [img: http://localhost:8080/file/053111-91.jpg] равна Эрмита многочлену Hn(z). Уравнением Эрмита наз. также уравнение [img: http://localhost:8080/file/053111-92.jpg] При v целом это уравнение имеет фундаментальную систему решений Не (х), hev(x), где Hev(x) - многочлены Эрмита, hev (х)суть Э. ф. 2-го рода, к-рые выражаются через вырожденную гипергеометрическую функцию: [img: http://localhost:8080/file/053111-93.jpg] Справедливы тождества: [img: http://localhost:8080/file/053111-94.jpg]