Этальный морфизм

- гладкий морфизм алгебраич. многообразий или схем относительной размерности 0. Эквивалентным образом можно определить Э. м. схем [img: http://localhost:8080/file/053112-148.jpg] как локально конечно представленный плоский морфизм такой, что для любой точки [img: http://localhost:8080/file/053112-149.jpg] k(y)-cxeмa [img: http://localhost:8080/file/053112-150.jpg] конечна и сепарабельна. Э. м. обладает свойством подъема инфинитезимальных деформаций: если [img: http://localhost:8080/file/053112-151.jpg] - Э. м., Y' - аффинная Y-схема и Y'0 - замкнутая подсхема в Y', задаваемая нильпотентным пучком идеалов, то естественное отображение [img: http://localhost:8080/file/053112-152.jpg] биективно. Указанное свойство характеризует Э. м. Наконец, Э. м. можно определить как плоский неразветвленный морфизм. (Локально конечно представленный морфизм [img: http://localhost:8080/file/053112-153.jpg] неразветвлен, если диагональное вложение [img: http://localhost:8080/file/053112-154.jpg] является локальным изоморфизмом.) Этальность (как и гладкость и неразветвленность) сохраняется при композиции морфизмов и при замене базы. Открытое вложение является Э. м. Любой морфизм между этальными Y-схемами этальный. Для гладких многообразий этальность [img: http://localhost:8080/file/053112-155.jpg] означает, что f индуцирует изоморфизм касательных пространств. Локально Э. м. задается многочленом с ненулевой производной. Э. м. играют важную роль в теории этальных когомологий, при определении фундаментальной группы схемы, алгебраического пространства и гензелева кольца.