H-пространство

- топологическое пространство с умножением, обладающим двусторонней гомотопич. единицей. Подробнее, пунктированное топологич. пространство (X, е), для к-рого задано непрерывное отображение [img: http://localhost:8080/file/041756-19.jpg], наз. H-пространством, если т(е, е)=е и отображение [img: http://localhost:8080/file/041756-20.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041756-21.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/041756-22.jpg] гомотопны rel (е, е) тождественному отображению. Отмеченная точка е наз. гомотопической единицей Н-П. X. Иногда термин "H-П." употребляется в более узком смысле, при к-ром требуется, чтобы отображение [img: http://localhost:8080/file/041756-23.jpg] [img: http://localhost:8080/file/041756-24.jpg] было гомотопически ассоциативным, т. е. чтобы отображения [img: http://localhost:8080/file/041756-25.jpg] были гомотопны rеl (e, е, е). между собой. Иногда требуется также существование гомотопически обратных элементов. Это значит, что должно быть задано отображение [img: http://localhost:8080/file/041756-26.jpg], для к-рого отображения [img: http://localhost:8080/file/041756-27.jpg] гомотопны постоянному отображению [img: http://localhost:8080/file/041756-28.jpg]. Напр., для любого пунктированного топологич. пространства Y петель пространство WY является гомотопически ассоциативным Н-П. с гомотопически обратными элементами, a W2Y=W(WY) является также и коммутативным H-П., то есть таким, что отображения [img: http://localhost:8080/file/041756-29.jpg] гомотопны. Группы когомологий Н-П. образуют Хопфа алгебру.