Квадратурная формула наивысшей алгебраич. степени точности с весом [img: http://localhost:8080/file/031409-74.jpg] и с [img: http://localhost:8080/file/031409-75.jpg] узлами, у к-рой N фиксированных узлов совпадают с узлами квадратурной формулы (1), такова: [img: http://localhost:8080/file/031409-76.jpg] Квадратурной формулой (2) пользуются для уточнения приближенного значения интеграла, полученного с помощью квадратурной формулы (1), при этом значения подинтегральной функции в узлах формулы (1) уже вычислены, так что необходимо вычислить ее значения лишь в N+1 дополнительных узлах. Квадратурная формула (2) представляет собой также наивысшей алгебраич. степени точности квадратурную формулу с весом [img: http://localhost:8080/file/031409-77.jpg], у к-рой фиксированными узлами являются концы промежутка [ - 1, 1] и, следовательно, остальные узлы суть корни ортогонального относительно промежутка [-1,1] и веса [img: http://localhost:8080/file/031409-78.jpg] многочлена степени 2N-1 - многочлена Чебышева [img: http://localhost:8080/file/031409-79.jpg] 2-го рода. Алгебраич. степень точности квадратурной формулы (2) равна 4N-1. Иногда формулу (1) наз. квадратурной формулой Эрмита. Лит

http://libmeta.ru/resource/mathenc/publication/p2555