Мейера теорема

пусть f(z) - мероморфная функция в единичном круге [img: http://localhost:8080/file/031409-58.jpg], тогда все точки окружности [img: http://localhost:8080/file/031409-59.jpg], исключая, быть может, множество первой категории на Г, являются либо точками Фату, либо точками Мейера. При этом точка [img: http://localhost:8080/file/031409-60.jpg] окружности Г наз. точкой Фату для [img: http://localhost:8080/file/031409-61.jpg], если существует угловое граничное значение [img: http://localhost:8080/file/031409-62.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/031409-63.jpg] по любому некасательному пути. Точка [img: http://localhost:8080/file/031409-64.jpg] наз. точкой Мейера (или обладает свойством Мейера), если: 1) полное пре дельное множество [img: http://localhost:8080/file/031409-65.jpg] функции f(z)в точке [img: http://localhost:8080/file/031409-66.jpg] субтотально, т. е. не совпадает со всей расширенной комплексной плоскостью [img: http://localhost:8080/file/031409-67.jpg]; 2) множество всех предельных значений вдоль любой хорды круга D, проведенной в точку [img: http://localhost:8080/file/031409-68.jpg], совпадает с [img: http://localhost:8080/file/031409-69.jpg]. Теорема была доказана К. Мейером [1]. М. т. является аналогом в терминах категории множеств Плеснера теоремы, формулирующейся в терминах теории меры. Уточнение М. т. см. в [3].