). Если У - теоретико-множественное полное пересечение обильных дивизоров на X, то [img: http://localhost:8080/file/021223-182.jpg] если X- проективное многообразие Коэна - Маколея (напр., неособое проективное многообразие) и Y нульмерно, то cohcd (U)=n-1. Условие cohcd (U) [img: http://localhost:8080/file/021223-183.jpg] п-2 равносильно тому, что У связно. Если Х = Р п- проективное пространство и У связно и размерности [img: http://localhost:8080/file/021223-184.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/021223-185.jpg] Если X- алгебраич. комплексное многообразие, то можно рассматривать гомологич. размерность соответствующего топологич. пространства Х(С). В общем случае, когда X- нётерова схема, аналогом гомологич. размерности является понятие этальной когомологической размерности схемы X. Точнее, пусть Xet- этальная топология Гротендика схемы Xи l- простое число. Когомологической l- размерностью схемы X(или этальной К. р.) наз. число cdl(X), равное нижней грани тех i, для к-рых [img: http://localhost:8080/file/021223-186.jpg] для всех Z-периодических абелевых пучков Fна Xet при j>i. Если X=Spec A - аффинная схема, то cdl(Spec A)наз. также К. р. кольца А. В частности, если А- поле, то понятие cdl(A) совпадает с понятием К. р. поля, к-рое изучается в теории Галуа когомологий. Если X- алгебраич. многообразие размерности пнад полем k и [img: http://localhost:8080/file/021223-187.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/021223-188.jpg] В частности, если k- сепарабельно замкнутое поле, то [img: http://localhost:8080/file/021223-189.jpg] Если X- аффинное алгебраич. многообразие над сепарабельно замкнутым полем к, то cdl(X) [img: http://localhost:8080/file/021223-190.jpg] dim X. Пусть k- поле конечной характеристики р, тогда для любой нётеровой схемы Xнад полем кимеет место неравенство [img: http://localhost:8080/file/021223-191.jpg] В частности, для любого нётерова коммутативного кольца А [img: http://localhost:8080/file/021223-192.jpg] Если X- квазипроективное алгебраич. многообразие над сепарабельно замкнутым полем к, то cdp(X) [img: http://localhost:8080/file/021223-193.jpg] dim X, где р - характеристика k. Лит

http://libmeta.ru/resource/mathenc/publication/p3147