Когомологическая размерность

- 1) К. p. (dimGX) топологического пространства Xотносительно группы коэффициентов G- максимальное целое число р, для к-рого в X найдутся замкнутые подмножества Атакне, что когомологий Н p(Х, A; G)отличны от нуля. Аналогично определяется гомологическая размерность hdimGX. Конечная лебегова размерность совпадает с dimG (с hdimG), если G- целые числа (приведенные по модулю 1 действительные числа). В евклидовом пространстве [img: http://localhost:8080/file/021223-174.jpg] равенство dimGX=p равносильно тому, что Xлокально зацепляется (п-р-1)-мерными циклами (с коэффициентами в G). Для паракомпактных пространств Xнеравенство [img: http://localhost:8080/file/021223-175.jpg] равносильно существованию мягких резольвент для Gдлины р. Поскольку мягкие пучки ацикличны, этим устанавливается связь с общим определением размерности в гомологич. алгебре, напр, инъективная (проективная) размерности модуля [img: http://localhost:8080/file/021223-176.jpg] если он обладает инъективными (проективными) резольвентами длины р;глобальная размерность кольца есть максимум инъективных (проективных) размерностей модулей над кольцом и является аналогом лебеговой размерности X.