Траектории системы (*) в нормальных областях Фроммера ведут себя следующим образом. Область N1. покрыта О-кривыми системы (рис. 4). Они образуют открытый пучок - семейство одноименных О-кривых, непрерывно зависящее от параметра, пробегающего открытый промежуток. В области N2 существует либо (а) единственная O-кривая (рис. 5), либо (б) бесконечно много О-кривых (замкнутый пучок, рис. 6). В области N3 либо (а) существует бесконечно много О-кривых (полуоткрытый пучок, рис. 7), либо (б) не существует О-кривых (рис. 8). В нормальной области Nлюбого типа O-кривые при [img: http://localhost:8080/file/041904-103.jpg] (или [img: http://localhost:8080/file/041904-104.jpg]) примыкают к точке Опо направлению j=j0, а с убыванием (возрастанием) tпокидают область N;все остальные траектории покидают область Nкак с возрастанием, так и с убыванием t. Задачи различения случаев (а) и (б) для областей N2. и N3 наз. соответственно 1-й и 2-й проблемами различения Фроммера. [img: http://localhost:8080/file/041904-102.jpg] Если система (*) имеет в точке Оконечное число (>0) исключительных направлений, каждое из них [img: http://localhost:8080/file/041904-105.jpg] можно заключить в нормальную область N, и для всех областей N2 и N3 будут решены проблемы различения Фроммера, то топологич. структура расположения траекторий системы в окрестности точки Обудет выяснена полностью, ибо секторы с вершиной в О, расположенные между нормальными областями, в достаточной близости от точки Ополностью пересекаются траекториями системы (как на рис. 8). Такая ситуация имеет место, напр., в случае, когда [img: http://localhost:8080/file/041904-106.jpg] P1, P2 -формы степени [img: http://localhost:8080/file/041904-107.jpg] от компонент х 1, x2 вектора х, [img: http://localhost:8080/file/041904-108.jpg] причем выполняются следующие условия: форма [img: http://localhost:8080/file/041904-109.jpg] имеет действительные линейные множители; формы P1, Р2 не имеют общих действительных линейных множителей; [img: http://localhost:8080/file/041904-110.jpg]. При этом в каждой из областей N2, N3 будет иметь место расположение (а). Аналоги нормальных областей Фроммера введены и для систем вида (*) порядка [img: http://localhost:8080/file/041904-111.jpg] Лит

http://libmeta.ru/resource/mathenc/publication/p6510