Пирсона ОДУ

$1^{?}.$ ОДУ (1) используется в теории ортогональных многочленов. <br/> <a href="/object/show?uri=http%3A%2F%2Flibmeta.ru%2Fresource%2Fpublications%23odu%2325035">Классические ортогональные многочлены.(c. 46-50)</a> . <br/> Пусть весовая функция $h\left(x\right)$ на некотором интервале $\left(a,b\right)$ удовлетворяет уравне- нию (1), а на концах интервала справедливы соотношения: $$h\left(a\right)?B\left(a\right)=h\left(b\right)?B\left(b\right)=0.\left(2\right)$$ <br/> <b> Теорема </b> . $$ Если весовая функция $h\left(x\right)$ удовлетворяет уравнению (1) и условию(2), то ортогональный многочлен $P_n\left(x\right)$ является решением дифференциального уравнения $$B\left(x\right)y^{\text{'}}\text{'}+\left[A\left(x\right)+B^{\text{'}}\left(x\right)\right]y^{\text{'}}-{?}_n?y=0,$$ где ${?}_n=n\left[P_1+\left(n+1\right)q_2\right].$ (Здесь через $P_n\left(x\right)$ обозначен соответствующий весовой функции $h\left(x\right)$ ортонормированный многочлен.) <br/> <p> $2^{?}.$ Пирсона кривые — семейство распределений вероятностей, плотности которых $p\left(x\right)$ удовлетворяют ОДУ $$\frac{dp\left(x\right)}{dx}=\left(x-a\right)?\frac{p\left(x\right)}{b_0+b_{1}x+b_2{x}^2},$$ где $a$ и другие параметры действительны. <br/> Соответствующий материал см. в приведенной выше литературе. <br/>