ОДУ первого порядка $n$-ой степени

Если (1) $y^{\text{'}},$ то $m$ $$y^{\text{'}}=f_k\left(x,y\right),k=1,2,\dots ,m,m?n,\left(2\right)$$ где $f_k\left(x,y\right)$ — вещественные функции, определенные в некоторой области $D.$ Пусть каждое из уравнений (2) имеет в области $D$ общий интеграл: $${?}_k\left(x,y\right)=C,k=1,2,\dots ,m,m?n.\left(3\right)$$ Совокупность выражений (3) является общим интегралом уравнения (1) в области $D.$ <br/> Равенства (3) можно объединить в одно равносильное им равенство: $$\left[{?}_1\left(x,y\right)-C\right]?\left[{?}_2\left(x,y\right)-C\right]?\dots ?\left[{?}_n\left(x,y\right)-C\right]=0.\left(4\right)$$ <br/> <b> Замечание </b> $$ ( Н . М . Матвеев , c. 114—115). $$ Из общего интеграла (см. (4)) получают в каждой точке $\left(x,y\right)?D$ столько различных вещественных значений $C,$ сколько вещественных значений $y^{\text{'}}$ найдется в этой точке из уравнения (1). <br/>