Дистальная динамическая система

- такая динамическая система {Т t} с метрич. фазовым пространством X, что для любых точек [img: http://localhost:8080/file/020525-65.jpg] нижняя грань расстояний [img: http://localhost:8080/file/020525-66.jpg] Если в нек-рой динамич. системе какая-либо пара точек [img: http://localhost:8080/file/020525-67.jpg] обладает последним свойством, то говорят, что эта пара точек дистальна; таким образом, Д. д. с.- это динамич. система, для к-рой все пары точек [img: http://localhost:8080/file/020525-68.jpg] дистальпы. Приведенное определение годится для "общих" динамич. систем, когда "время" tпробегает произвольную группу G. Содержательные результаты получаются, если Gлокально компактна (основными являются "классические" случаи каскада или потока, т. е. когда G=Z или G=R, но рассуждения при этом почти не упрощаются), а Xкомпактно. Особый интерес при этом представляет тот случай, когда Xявляется минимальным множеством (общий случай в известном смысле сводится к этому, а именно, при указанных ограничениях на G и Х замыкание каждой траектории оказывается минимальным множеством). Важнейший пример Д. д. с.- система, возникающая в замыкании почти периодич. траектории какой-нибудь динамич. системы. Другой пример - нильпотоки (см. [1]). Как и в этих примерах, строение Д. д. с. с минимальным Xпри указанных условиях допускает довольно детальное описание алгебраич. характера (см. [2]; изложение теории Д. д. с. и их обобщений и библиографию см. в [3]).