Критическая точка

- 1) К. т. порядка та - такая точка акомплексной плоскости, в к-рой аналитич. функция f(z) регулярна, а ее производная f'(z) имеет нуль порядка m, где т - натуральное число. Иными словами, К. т. определяется условиями: [img: http://localhost:8080/file/031211-29.jpg] Бесконечно удаленная К. т. [img: http://localhost:8080/file/031211-30.jpg] порядка тдля функции f(z), регулярной в бесконечности, определяется условиями: [img: http://localhost:8080/file/031211-31.jpg] При аналитическом отображении w=f(z).угол между двумя кривыми, выходящими из К. т. порядка та, увеличивается в m+1 раз. Если функция f(z) рассматривается как комплексный потенциал нек-рого плоского течения несжимаемой жидкости, то К. т. характерна тем, что через нее проходит не одна, a m+1 линий тока, причем скорость течения в К. т. обращается в нуль. Для обратной функции [img: http://localhost:8080/file/031211-32.jpg] такой, что [img: http://localhost:8080/file/031211-33.jpg] К. т. аявляется алгебраич. точкой ветвления порядка m+1. 2) Точка акомплексного (п- го)-мерного неприводимого аналитического множества [img: http://localhost:8080/file/031211-34.jpg] заданного в окрестности Vточки акомплексного пространства С" условиями [img: http://localhost:8080/file/031211-35.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031211-36.jpg] - голоморфные на Vфункции n комплексных переменных, [img: http://localhost:8080/file/031211-37.jpg] наз. К. т., если ранг матрицы Якоби [img: http://localhost:8080/file/031211-38.jpg]..., т; k=1,..., n, меньше числа т. Прочие точки Мназ. правильными. К. т. на Мсравнительно мало - они образуют аналитическое множество комплексной размерности не выше п-т-1. В частности, при m=1, т. е. если [img: http://localhost:8080/file/031211-39.jpg] } и размерность Мравна п-1, размерность множества К. т. но выше n-2.